三角形DEF为正三角形,AD=BE=CF.三角形ABC是否为等边三角形,若是给出证明过程,

三角形DEF为正三角形,AD=BE=CF.三角形ABC是否为等边三角形,若是给出证明过程,

先送上2B不妨设AD=BF=EC=0,于是……LZ不妨把图片忘掉,根据已知条件自己再画一个图,你会发现可以画出不止一种情况,因此用初中生那套正面证明是行不通的.反证法：1.首先假设ABC是等腰三角形,AB=AC,AB!=BC.BE=CF,角ABC=角ACB,DB!=CE -> DE!=CF.与DEF是等边三角形矛盾.2.假设ABC是三边不等.AB>BC>AC.故有角ACB>角BAC>角ABC.AD=BE=CF -> BD>EC>FA.对于三角形FCE和ADF,角ACB>角BAC,EC>FA,AD=FC -> FE>DF与DEF等边矛盾.故ABC只能是等边三角形.======以下答案可供参考======供参考答案1:没有图形，如果在同一个平面内肯定是正三角形供参考答案2:证明：∵等边△DEF∴DE＝EF＝FD，∠DEF＝∠EFD＝∠FDE＝60∵∠AEB＝180-∠DEF，∠BFC＝180－∠EFD，∠CDA＝180-∠FDE∴∠AEB＝∠BFC＝∠CDA∵AE＝AD+DE，BF＝BE+EF，CD＝CF+FD，AD＝BE＝CF∴AE＝BF＝CD∴△ABE≌△BCF≌△CAD （SAS）∴AB＝BC＝CA∴等边△ABC

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