已知f(n)=cosnπ/5(n∈N*),则f(1)+f(2)+......+f(2010)=____________

已知f(n)=cosnπ/5(n∈N*),则f(1)+f(2)+......+f(2010)=____________

在一个2π内有十个不同的值，他的周期为10，一个周期内相加为0
答案为0

因为f(n)=cosnπ/4 所以对于任意k为非负整数 f(8k+1)+f(8k+2)+f(8k+3)+f(8k+4)+f(8k+5)+f(8k+6)+f(8k+7)+f(8k+8) =cos（2kπ+π/4）+cos（2kπ+2π/4）+cos（2kπ+3π/4）+cos（2kπ+4π/4） +cos（2kπ+5π/4）+cos（2kπ+6π/4）+cos（2kπ+7π/4）+cos（2kπ+8π/4） =cosπ/4+cos2π/4+cos3π/4+cos4π/4+cos5π/4+cos6π/4+cos7π/4+cos8π/4 =cosπ/4+cos3π/4-1+cos5π/4+cos7π/4+1 =cosπ/4+cos3π/4+cos5π/4+cos7π/4 =0+0 =0 所以f(1)+f(2)+f(3)+……+f(8)=0 f(9)+f(10)+f(11)+……+f(16)=0 …… f(89)+f(90)+f(91)+……+f(96)=0 所以f(1)+f(2)+f(3)+……f(100)=f(97)+f(98)+f(99)+f(100) =f(8*12+1)+f(8*12+2)+f(8*12+3)+f(8*12+4) =f(1)+f(2)+f(3)+f(4) =cosπ/4+cos2π/4+cos3π/4+cos4π/4 =√2/2+0-√2/2-1 =-1

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