请教高手，如何计算倒放着的圆柱体(圆柱底面直径为2米，高位5米)内装有x米高度的水的体积

求助！！如图所示，一个圆柱体，底面直接为2米，高位5米，倒着放置，求装入的x米高度的水的体积？

水的体积V=（S扇-S三角）*H（高）

设扇形的角度为Φ，三角形高位(1-x) ，底面圆直径为2，半径为1

即 COSΦ=（１－ｘ）／１→Φ＝arcCOS(1-x);

S扇形=arcCOS(1-x)*2/360=arcCOS(1-x)/180(在圆中Φ°扇形面积=Φ/360)

底边a=√1-x*x(等式右边为根号下1减x的平方)

S三角形=〔a*(1-x)/2〕*2=(√1-x*x)-(√1-x*x)*x(大三角形面积为小三角形面积2倍)

水所占的截面积S水=S扇形-S三角形=arcCOS(1-x)-〔(√1-x*x)-(√1-x*x)*x〕

则装入倒放的圆柱体x米深水的体积

V=S截面*H= 〈arcCOS(1-x)-〔(√1-x*x)-(√1-x*x)*x〕〉*H（“〈”“〉”为大括号，因为实在是找不到符号了，将就了）

看上图右下角的图，假设圆心是原点建立坐标系。x为竖直方向坐标轴，y为水平方向坐标轴。

则有圆的方程为：x^2+y^2=1,设液面与圆相交与A,B两点。即那个水平蓝色的弦，即为弦AB,。由图可知：

当-1≤x≤0时，则弦AB有：AB^2=4(1-x^2)三角形OAB的面积为：0.5(0-x)*2√[1-(0-x)^2]=-x√(1-x^2)。而AB^2=1+1-2cos∠AOB.则cos∠AOB=1-2(1-x^2)。这样可以求出来∠AOB，此时∠AOB≤π。则可以求出来扇形AOB的面积。

而扇形AOB的面积减去三角形AOB的面积即为底面积，再乘以高5米。即可得到体积。

当0≤x≤1时，则弦AB有：AB^2=4(1-x^2)三角形OAB的面积为：0.5(x-0)*2√[1-(x-0)^2]=x√(1-x^2)。而AB^2=1+1-2cos∠AOB.则cos∠AOB=1-2(1-x^2)。这样可以求出来∠AOB，此时∠AOB≥π。则可以求出来扇形AOB的面积。

而扇形AOB的面积加上三角形AOB的面积即为底面积，再乘以高5米。即可得到体积。

先根据底面直径、水位高X算出截面积，在用截面积乘以圆柱高度就可以算出水的体积。