在△ABC中，AD平分∠BAC.

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解决时间 2021-01-30 05:59

提问者网友：姑娘长的好罪过
2021-01-30 02:53

(1)若AC=BC，∠B：∠C=2：1，试写出图中的所有等腰三角形，并给于证明。
（2）若AB+BD=AC，求∠B：∠C的比值。

最佳答案

五星知识达人网友：青尢
2021-01-30 03:48

解：（1）等腰三角形有3个：△ABC，△ABD，△ADC，
证明：∵AC=BC
∴△ABC是等腰三角形
∴∠B=∠BAC
∵∠B：∠C=2：1
∠B+∠BAC+∠C=180°
∴∠B=∠BAC=72°，∠C=36°
∵∠BAD=∠DAC= 12∠BAC=36°
∴∠B=∠ADB=72°，
∴△ABD和△ADC是等腰三角形

（2）在AC上截取AE=AB，连接DE
又∠BAD=∠DAE，AD=AD
∴△ABD≌△ADE
∴∠AED=∠B，BD=DE
∵AB+BD=AC
∴BD=EC∴DE=EC
∴∠EDC=∠C
∴∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C
即∠B：∠C=2：1

全部回答

1楼网友：醉吻情书
2021-01-30 04:43

不用延长线。

∵∠ aeb=90

∴∠ abe+∠ bad=90

∵bf=ef

∴∠ abe=∠ feb

∴∠ bad+∠ feb=90

∵∠ feb+∠ fea=90.∠ bad+∠ feb=90

∴∠ fea=∠bad

∵ad平分∠bac

∴∠fea=∠bad=∠eac

∵∠fea=∠eac

∴ef//ac（内错角相等，所以两线段平行）

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