一道数学题，求解！！！

某中学租来同类型的大客车若干辆，供全校师生外出春游。如果每辆车乘坐22人，那么就会余下1人。如果开走一辆空车，那么所有的师生刚好平均分剩于下的汽车。试说明原先租多少辆汽车及学校师生共有多少人？（需详细的过程）

解：设原先租x辆车，师生共y人。

那么由“如果每辆车乘坐22人，那么就会余下1人”条件得22x+1=y

由第二个条件得 如果开走一辆车后，每辆车不上人，则还剩23个人，不合题意。

可见规律，如果开走一辆车后每辆车上n个人 ，则y/(x-1)=22+n  得x=(23+n)/n=23/n+1

可见当且仅当n=1或n=23时x可以是整数

n=1时，x=24，y=529

n=23时，x=2，y=45（虽然数据正确，但这种情况不符合实际情况，所以舍去）

综上所述，原先租24辆车，学校师生共529人。

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