【椭圆性质】椭圆所有性质

【椭圆性质】椭圆所有性质

【答案】 椭圆的简单几何性质(1)复习：1.椭圆的定义:
　　到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆.
　　2.椭圆的标准方程是：
　　3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在X轴上时
　　当焦点在Y轴上时
　　1、范围：
　　-a≤x≤a,-b≤y≤b 知
　　椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中
　　椭圆的对称性
　　2、对称性：
　　从图形上看,椭圆关于x轴、y轴、原点对称.
　　从方程上看：
　　（1）把x换成-x方程不变,图象关于y轴对称；
　　（2）把y换成-y方程不变,图象关于x轴对称；
　　（3）把x换成-x,同时把y换成-y方程不变,图象关于原点成中心对称.
　　3、椭圆的顶点
　　令 x=0,得 y=?,说明椭圆与 y轴的交点?
　　令 y=0,得 x=?说明椭圆与 x轴的交点?
　　*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的顶点.
　　*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.
　　a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.
　　根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A1
　　4、椭圆的离心率
　　离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：
　　叫做椭圆的离心率.
　　[1]离心率的取值范围：
　　[2]离心率对椭圆形状的影响：0ba2=b2+c2|x|≤ b,|y|≤ a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)
　　(0 ,c)、(0,-c)同前同前同前例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,
　　它的长轴长是：.短轴长是：.
　　焦距是：.离心率等于：.
　　焦点坐标是：.顶点坐标是：.
　　外切矩形的面积等于：.108680
　　2、确定焦点的位置和长轴的位置
　　已知椭圆方程为6x2+y2=6
　　它的长轴长是：.短轴长是：.
　　焦距是：.离心率等于：.
　　焦点坐标是：.顶点坐标是：.
　　外切矩形的面积等于：.2练习1.
　　例3.已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,长轴是短轴的三倍,且椭圆经过点P（3,0）,求椭圆的方程.
　　分类讨论的数学思想小结：本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义.了解了研究椭圆的几个基本量a,b,c,e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系,这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助,给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础.在解析几何的学习中,我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件,需要我们认识并熟练掌握 数与形的联系.在本节课中,我们运用了几何性质,待定系数法来求解椭圆方程,在解题过程中,准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想.

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