已知a，b，c为非零实数，且a+b+c≠0，若 a+b-c c = a-b+c b = -a+b+c a ，
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解决时间 2021-01-30 18:48
- 提问者网友：谁的错
- 2021-01-29 23:35
已知a，b，c为非零实数，且a+b+c≠0，若 a+b-c c = a-b+c b = -a+b+c a ，则 (a+b)(b+c)(c+a) abc 等于（ ） A．8 B．4 C．2 D．1
最佳答案
- 五星知识达人网友：老鼠爱大米
- 2021-01-30 00:48
∵
a+b-c
c =
a-b+c
b =
-a+b+c
a ，
∴
a+b-c+a-b+c-a+b+c
a+b+c =1=
a+b-c
c =
a-b+c
b =
-a+b+c
a ，
∴2a=b+c，2c=a+b，2b=a+c，
∴
(a+b)(b+c)(c+a)
abc =
2c×2a×2b
abc =8，
故选A．
a+b-c
c =
a-b+c
b =
-a+b+c
a ，
∴
a+b-c+a-b+c-a+b+c
a+b+c =1=
a+b-c
c =
a-b+c
b =
-a+b+c
a ，
∴2a=b+c，2c=a+b，2b=a+c，
∴
(a+b)(b+c)(c+a)
abc =
2c×2a×2b
abc =8，
故选A．
全部回答
- 1楼网友：归鹤鸣
- 2021-01-30 01:25
解：(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
=[(b+c)^2-a^2][a^2-(b-c)^2]
=a^2(b+c)^2-(b^2-c^2)^2-a^4+a^2(b-c)^2
=a^2[(b+c)^2+(b-c)^2]-(b^2-c^2)^2-a^4
=2a^2*b^2+2a^2*c^2-(b^2-c^2)^2-a^4
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