证明周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大

答案:3 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-03-30 13:31

提问者网友：酱爆肉
2021-03-30 08:24

最佳答案

五星知识达人网友：千杯敬自由
2021-03-30 08:56

证明：设周长为定值a,矩形的长为x,则宽为a/2-x
所以面积s＝x（a/2-x）
＝－x^2+(a/2)x
＝－（x-a/4）^2+a^2/16
此为关于x的二次函数当x＝a/4时面积最大,最大面积为a^2/16
而x＝a/4时,长、宽相等,即矩形为正方形时面积最大.

或证明：设周长为定值a,矩形的长为x,则宽为y,
x+y=a/2
S=xy
≤[(x+y)/2]^2=a^2/16
当且仅当"x=y"取“=”，此时矩形为正方形。

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1楼网友：撞了怀
2021-03-30 10:36

这个是怎呢会

2楼网友：渡鹤影
2021-03-30 09:22

证明：设周长为定植a,矩形的长为x,则宽为a/2-x
所以面积s＝x（a/2-x）＝－x^2+(a/2)x＝－（x-a/4）^2+a^2/16
此为关于x的二次函数当x＝a/4时面积最大,最大面积为a^2/16
而x＝a/4时,长、宽相等,即矩形为正方形时面积最大.

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