怎么用反证法证明根号3是无理数？？

怎么用反证法证明根号3是无理数？？

假设结论不成立，即根号3为有理数，
那么存在正整数p和q（p,q无公因子，或称互质）,使得根号3=p/q(有理数的性质)，两边平方，得到
p^2=3*q^2,
接下来分析，（具体过程可以有多种，但是都是从公因子3入手，引出矛盾）
因为等号右边有因子3，且3为质数，因此p一定是3的倍数，设p=3r,代入等式并约分得到，
3*r^2=q^2
同理，q也一定是3的倍数，于是p、q均为3的倍数，与p、q互质矛盾。
故有反证法的原理，知根号3为无理数

证明，设根号3为有理数，则存在正整数p和q（p,q互质）,，使得根号3=p/q 两边平方，3=P^2/q^2 p^2=3q^2, 则P一定是3的倍数，q也一定是3的倍数 与p、q互质矛盾。 故有反证法的原理，知根号3为无理数

反证法： 假设结论不成立（接下来用a表示根号3，因为不好打），即a为有理数， 那么存在正整数p和q（p,q无公因子，或称互质）,使得a=p/q(有理数的性质)，两边平方，得到 p^2=3*q^2, 接下来分析，（具体过程可以有多种，但是都是从公因子3入手，引出矛盾） 因为等号右边有因子3，且3为质数，因此p一定是3的倍数，设p=3r,代入等式并约分得到， 3*r^2=q^2 同理，q也一定是3的倍数，于是p、q均为3的倍数，与p、q互质矛盾。 故有反证法的原理，知a为无理数

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