紧急！动态题目！数学高手进！帮忙做下第二问！

已知矩形ABCD，点I在角CAB的平分线AK上运动，过I做IE垂直于AD，IF垂直于CD，垂足分别为E,F，IE,IF分别交AC于点G,H

1.若点H为AC中点，且KH垂直于AC，求GH比AG

2.当点I运动到什么位置时满足GH=GE+HF，此时矩形EIFD的面积与矩形ABCD的面积比是多少？第一问到不打紧，关键是第二问，麻烦高手们了啊！

1.2:1.

2.用常用的处理手段截长法：

过点I作IJ⊥AC于J，∠EIA=∠IAB=∠JAI,故GE=GJ,从而JH=FH,HI=HC,连CI,∠BCI=∠HIC=∠HCI,即I为△ABC之内心。

记△ABC内切圆圆心为r，则EA=FC=r，记AB=c，BC=a，CA=b.

矩形EIFD的面积与矩形ABCD的面积比=(c-r)/c*(a-r)/a=(a-r)(c-r)/ac,

由面积法：一般内心有(a+b+c)=2S/r,此处RT△，2S=ac，

且RT△，a+c-b=2r（都是过I作三边垂线，因为有个□），两式相加，消去b，得2(a+c)=2r+ac/r,稍作变形即有(a-r)(c-r)/ac=1/2.

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