f(x)={x+1 x<0, x x>=0,F(x)=∫(-1,x) f(t)dt (-1<=x<=1),求F(x)的表达式和讨论它的连续
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解决时间 2021-04-04 10:19
- 提问者网友：临风不自傲
- 2021-04-04 03:12
f(x)={x+1 x<0, x x>=0,F(x)=∫(-1,x) f(t)dt (-1<=x<=1),求F(x)的表达式和讨论它的连续
最佳答案
- 五星知识达人网友：我住北渡口
- 2021-04-04 04:40
当x<0时，f(t)=t+1
F(x)=∫(-1,x)（t+1）dt=0.5t^2+t+0.5
当x>=0时，t可能大于也可能小于0，所以分为两段
F(x)=∫(-1,0)（t+1）dt+∫(0,x)（t+1）dt=0.5t^2+0.5
F(0)=0.5*0*0+0.5=0.5
而F(x)在0处的左极为0.5*0*0+0+0.5=0.5
所以F(x)连续
F(x)=∫(-1,x)（t+1）dt=0.5t^2+t+0.5
当x>=0时，t可能大于也可能小于0，所以分为两段
F(x)=∫(-1,0)（t+1）dt+∫(0,x)（t+1）dt=0.5t^2+0.5
F(0)=0.5*0*0+0.5=0.5
而F(x)在0处的左极为0.5*0*0+0+0.5=0.5
所以F(x)连续
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