七年级三角形问题

如图，在△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，BD⊥AC。

（1）、试说明PE+PF与BD的关系；

（2）、若P是BC的延长线上的一点，其余条件不变，（1）的结论还成立吗？并说明理由

（1）过点P作AC平行线交BD于H

    因BD⊥AC，PF⊥AC，得BD平行于PF

    所以PF=DH，所以三角形BEP和三角形PHB全等

    所以EP=BH,所以PE+PF=BH+DH=BD

（2）过点P作AC平行线交BD延长线于H

    同（1）得PE-PF=BD

    所以（1）的结论不成立

PE+PF=BD 特殊值代入。 设AB⊥AC P为点B 则PE=0,PF=BD, 即PE+PF=BD

（1）.PE+PF=BD

过P作PH垂直于BD交BD于H，交AB于G

可证DH=PF

可证GB=GP

所以EP=BH

所以PE+PF=BD

（2）.不成立

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