已知函数f（x）=lnx-kx+1．（1）若k=1，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的
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解决时间 2021-03-18 03:40
- 提问者网友：浩歌待明月
- 2021-03-17 03:38
已知函数f（x）=lnx-kx+1．（1）若k=1，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．
最佳答案
- 五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-03-17 05:17
f′（x）=
1
x -k，x＞0，
（1）k=1时，f′（x）=
1
x -1，
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，
令f′（x）＜0，解得：x＞1，
∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；
（2）k≤0时，f′（x）＞0，f（x）递增，不合题意，
k＞0时，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜
1
k ，
令f′（x）＜0，解得：x＞
1
k ，
∴f（x）在（0，
1
k ）递增，在（
1
k ，+∞）递减，
∴f（x）max=f（
1
k ）=-lnk，
若f（x）≤0恒成立，
∴-lnk≤0，
解得：k≥1，
∴k的范围是：（1，+∞）．
1
x -k，x＞0，
（1）k=1时，f′（x）=
1
x -1，
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，
令f′（x）＜0，解得：x＞1，
∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；
（2）k≤0时，f′（x）＞0，f（x）递增，不合题意，
k＞0时，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜
1
k ，
令f′（x）＜0，解得：x＞
1
k ，
∴f（x）在（0，
1
k ）递增，在（
1
k ，+∞）递减，
∴f（x）max=f（
1
k ）=-lnk，
若f（x）≤0恒成立，
∴-lnk≤0，
解得：k≥1，
∴k的范围是：（1，+∞）．
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