一加二分之一加二的平方分之一加二的三次方分之一加....一直加到二的两千零四次方分之一等于多少？

脱式计算要有过程！

用原式乘以二分之一，然后原式减去乘出来的式子，余下的的是 1+二分之一的二的二千零五次方。 结果是 1+二分之一的二的二千零五次方除以二分之一

解；原式=1+（1-1/2^1)+(1/2^1-1/2^2)+(1/2^2-1/2^3)+···+(1/2^2003-1/2^2004) =1+1-1/2^1+1/2^1-1/2^2+1/2^2-1/2^3+···+1/2^2003-1/2^2004 =2-1/2^2004

这是个等比数列, 二分之一加二的平方分之一 一直加到二的十次方分之一 =(1/2)*[1-(1/2)^10]/[1-(1/2)] =1-(1/2)^10 =1-(1/1024) =1023/1024

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