给出下列算式：1×2×3×4+1=52；2×3×4×5+1=112；3×4×5×6+1=192；4×5×6×7+1=292；…观察上面一系列算式，你能发现有什么规律？

给出下列算式：
1×2×3×4+1=52；
2×3×4×5+1=112；
3×4×5×6+1=192；
4×5×6×7+1=292；
…
观察上面一系列算式，你能发现有什么规律？证明你得出的结论．

解：由1×2×3×4+1=52；
2×3×4×5+1=112；
3×4×5×6+1=192；
4×5×6×7+1=292；
…
可以发现算式规律：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[（n+1）（n+2）-1]2=（n2+3n+1）2
证明：左边=[n（n+3）][（n+1）（n+2）]+1=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=（n2+3n+1）2
右边=（n2+3n+1）2
左边=右边
所以，猜想的结论正确．解析分析：等号的左边第一个加数是连续四个自然数的乘积，第二个加数都是1，等号的右边是连续四个自然数中间两个数乘积与1差的平方（或两端数乘积与1和的平方）．点评：先发现式子中特殊数的变化规律，再去发现一般规律，最后验证．

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