y=n^2/3n-2 求最值（最好用不等式求）

y=n^2/3n-2 求最值（最好用不等式求）

y=n^2/(3n-2)
应该给出n的范围，
若n≠2/3,n∈R最值将不存在

设3n-2=t≠0,

若n>2/3,t>0
n=(t+2)/3
∴y=[(t+2)²/9]/t
=(t²+4t+4)/(9t)
=t/9+4/(9t)+4/9
当t>0时，t/9+4/(9t)≥2√[t/9*4/(9t)]=4/9
∴t/9+4/(9t)+4/9≥8/9
当且仅当t/9=4/(9t),t=2/9时，取等号
即t=2/9时，y取得最小值8/9

若n<2/3,t<0
-t/9-4/(9t)≥2√[t/9*4/(9t)]=4/9
∴t/9+4/(9t)+4/9≤0
当且仅当t/9=4/(9t),t=-2/9时，取等号
即t=2/9时，y取得最大值0

若n≠2/3,y的值域为(-∞,0]U[8/9,+∞),没有最值

是y=n²/(3n-2)吗？
如果是的话：

解：
y=n²/(3n-2)
显然：n≠2/3
y'=[2n(3n-2)-3n²]/(3n-2)²
y'=n(3n-4)/(3n-2)²
1、令：y'＞0，即：n(3n-4)/(3n-2)²＞0
有：n(3n-4)＞0
解得：4/3＞n＞0，
2、令：y'＜0，即：n(3n-4)/(3n-2)²＜0
有：n(3n-4)＜0
解得：n＜0，或者：n＞0
综上所述，有：
当n∈(0，2/3)∪(2/3，4/3)时，y是单调增函数；
当n∈(-∞，0)∪(4/3，∞)时，y是单调减函数。
故：
当n=0时，y取得极小值，极小值是：0²/(3×0-2)=0
当n=4/3时，y取得极大值，极大值是：(4/3)²/[3×(4/3)-2]=8/9
因为是求y的最值，还要考虑两端及断点的情况：
当n→-∞时：y→lim【n→-∞】[n²/(3n-2)]=lim【n→-∞】(2n/3)=-∞
当n→∞时：y→lim【n→∞】[n²/(3n-2)]=lim【n→∞】(2n/3)=∞
当n→2/3-时：y→lim【n→2/3-】[n²/(3n-2)]=-∞
当n→2/3+时：y→lim【n→2/3+】[n²/(3n-2)]=∞
可见：y的最大值是∞，y的最小值是-∞。

此题的确切答案是：所给函数y，不存在最值。

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