如图 在rt△ABC中 AB=AC P是斜边BC上的重点 以点P为顶点的直角的两边分别于AB AC

如图 在rt△ABC中 AB=AC P是斜边BC上的重点 以点P为顶点的直角的两边分别于AB AC

连接AP,∵△ABC为等腰直角三角形,且P是斜边BC的中点 ∴AP⊥BC于P,∠EAP=∠FAP=∠B=∠C=45° AP=BP=PC ∵EP⊥FP于P,∠EPA+∠BPE=∠EPA+∠FPA=90° ∠CPF+∠FPA=∠EPA+∠FPA=90° ∴∠BPE=∠FPA,∠CPF=∠EPA ∴△AEP≌△CFP,△AFP≌△BEP ∴EP=FP 又∵∠EPF=90° ∴当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),△PEF也始终是等腰直角三角形======以下答案可供参考======供参考答案1:由rt△ABC中 AB=AC，知△ABC为等腰直角三角形。可设AB=2a,BE=a-x,AE=a+x,AF=a-y,CF=a+y;由余弦定理知EP^2 =BE^2+BP^2 -2BE*BP*cosb= a^2+x^2同理知PF^2= a^2+y^2由FE^2=(a+x)^2+(a-y)^2=PF^2+EP^2可以得出x=y故只要EPF为直角三角形，就有EP=PF

和我的回答一样，看来我也对了

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