以原点为圆心的两个同心圆的方程为x方+y方=4和x方+y方=1,过原点O的射线交大圆于点P,交小圆于

以原点为圆心的两个同心圆的方程为x方+y方=4和x方+y方=1,过原点O的射线交大圆于点P,交小圆于

①,点N的轨迹方程：x^2/4+y^2=1.②,所求取值范围：[-3,6].解析：依题意知：点N在线段PM上,且QN垂直PM,所以点N的横坐标为点P的横坐标,纵坐标为点Q的纵坐标,设直线OP的斜率为k,方程为：y=kx,分别代入x^2+y^2=1,x^2+y^2=4,得：点Q的纵坐标：y=k/(k^2+1) ,点P的横坐标：x=4/(k^2+1),所以点N坐标为：( 4/(k^2+1),k/(k^2+1) ),所以点N的轨迹方程：x^2/4+y^2=1.设直线L的斜率为k,则：直线L方程：y=kx+3k将方程：y=kx+3k代入x^2/4+y^2=1,得：(1+4k^2)x2+24k^2x+(36k^2-4)=0,令判别式=(24k^2)^2-4(1+4k^2)(36k^2-4)=0,得：k^2=1/5,所以 k=√5/5,或k=-√5/5,k^2=1/5时,x=-4/3,所以y=√5/3,或 y=-√5/3,故直线L与椭圆的切点为：(-4/3,√5/3),(-4/3,-√5/3),所以当点E,F(同点)为切点时,BE的向量×BF的向量有最大值：(-4/3-1,√5/3)*(-4/3-1,√5/3)=6,当直线L为x轴,E(-2,0),F(2,0)时,BE的向量×BF的向量有最小值：(-2-1,0)*(2-1,0)=-3.故BE的向量×BF的向量取值范围为：[-3,6].======以下答案可供参考======供参考答案1:(1)根据作图知：QN垂直于PM交PM于点N，设N（x,y）P(2cosa,2sina),Q(cosa,sina)所以x=2cosay=sina两边同时平方，消去a，可得点N的轨迹方程:x^2/4+y^2=1(2)设直线L方程：y=kx+3k代入x^2/4+y^2=1得：(1+4k^2)x2+24k^2x+(36k^2-4)=0x1+x2=-24k^2/(1+4k^2) x1x2=(36k^2-4)/(1+4k^2)设E(x1,y1) F(x2,y2)可能是求向量BE与向量BF的数量积的范围向量BE与向量BF的数量积=x1x2+y1y2-(x1+x2)+1y1y2=k^2x1x2+3k^2(x1+x2)+9k^2向量BE与向量BF的数量积=(1+k^2)x1x2+(3k^2-1)(x1+x2)++9k^2+1代入得：上式=(69k^2-3

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