已知：在三角形ABC中，AD是BC的高，E是AC中点，BC=14，AD=12，sinB=4/5,求（1）DC的长 （2）tanEDC
数学 几何题
答案:4 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-30 22:33
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-04-29 22:58
最佳答案
- 五星知识达人网友：零点过十分
- 2021-04-29 23:51
1.sinB=4/5
∵AD=12
∴AB=15
由勾股定理得BD=9
DC=BC-BD=14-9=5
2.∵ADC为Rt△，E为斜边中点
∴ED=EC
tan∠EDC=tan∠ECD=12/5
全部回答
- 1楼网友：鸠书
- 2021-04-30 01:42
sinB=4/5
∵AD=12
AB=15
由勾股定理得BD=9
DC=BC-BD=5
ADC为Rt△，E为斜边中点 ED=EC
tan∠EDC=tan∠ECD=12/5
- 2楼网友：爱难随人意
- 2021-04-30 00:09
在Rt△ADB中：AB=AD/sinB=15
∴BD=根下（15²-12²）=9，
∴CD=14-9=5
(2)∵DE是Rt△斜边上的中线‘
∴DE=AE=EC
∴∠EDC=∠C
∴tan∠EDC=tanC=12/5
明白吗？
- 3楼网友：话散在刀尖上
- 2021-04-30 00:03
图没有打开
因为sinB=4/5=AD/AB=12/AB
所以AB=15
在RT三角形ABD中：BD²+AD²=AB²，15²-12²=BD²，BD=9
∵BC=14,
∴DC=BC-BD=14-9=5.
作EK⊥BC于K。则∠EKD=∠EKC=90°.
∵AD是高
∴∠ADC=90°.
∵E为AC上中点
∴DE=1/2AC=EC.
∴∠EDC=∠C.
∴△ADC∽△EKD(AA)
∴tanEDC=EK/DK=tanECD=AD/DC=12÷5=12/5.
∴tanEDC=12/5.
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