在某次空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率时0.2；若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率时0.3；若甲机未被击

在某次空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率时0.2；若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率时0.3；若甲机未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率时0.4，求在这个三个回合中：
（1）甲机被击落的概率；
（2）乙机被击落的概率．

设A表示“甲机被击落”这一事件，
则A发生只可能在第2回合中发生，而第2回合又只能在第1回合甲失败了才可能进行，
用A_i表示第i回合射击成功（i=1，2，3）．
B表示“乙机被击落”的事件，
则A＝
.
A1A2，B＝A1+
.
A1
.
A2A3
∴（1）P（A）=0.8×0.3=0.24
（2）P（B）=0.2+0.8×0.7×0.4=0.424．

试题解析：

（1）甲机被击落只可能在第2回合中发生，而第2回合又只能在第1回合甲失败了才可能进行，第一回合不发生的概率是0.8，乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率时0.3；这两个事件是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率，得到结果．
（2）乙机被击落若甲机未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率时0.4，表示三个事件同时发生，和甲机直接击落乙机，这两个事件是互斥的，根据互斥事件和相互独立事件同时发生的概率公式，得到结果．

名师点评：

本题考点： 相互独立事件的概率乘法公式．
考点点评： 本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，是一个实际问题，题目的情景比较有趣，要求同学们认真读题，这是一个必得分题目．

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