数学如何考高分，甚至满分？
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解决时间 2021-11-28 15:30
- 提问者网友：鐵馬踏冰河
- 2021-11-27 17:29
数学如何考高分，甚至满分？
最佳答案
- 五星知识达人网友：何以畏孤独
- 2021-11-27 19:02
很多同学在初中数学成绩很好，可是一到高中，数学成绩就下滑严重，这是为什么呢？
因为相比初中，高中数学的确大不一样。
1数学语言在抽象程度上的突变
集合、映射、函数等抽象概念离生活很远，相对难以理解，似乎很“玄”。比如最初学习集合遇到的那些符号，还有集合的表示法，甚至连基本的数集都用字母代替。
这就需要学生们把数学当成一门新语言来学习，和初中数学的鸿沟般的差别就体现在这里。
2思维方式向理性层次的大幅跃升
高中数学脱离了纯粹的计算，分类讨论、数形结合、整体法、方程思想、函数思想变得特别常见，这无疑对思维能力提出了更高的要求。
3知识内容在整体数量上的剧增
要在2年左右全部学完初中数学10-20倍的内容，不可避免地造成大部分学生不适应高中数学学习，成绩一落千丈。我教的学生中，有很多这样的案例。他们在初中通常是学习数学毫不费力的学生，但一到高中数学成绩就断崖式的下落。尤其是高一数学，它的内容在整个高中里，知识密度最大、难度最高、最强调理性抽象思维。大部分学生由于没有思想准备，没有及时调整学习方法，导致自信心受到极大的挫折，后续的数学成绩再也没有任何起色。对学生而言，这的确是灾难性的。
那学好高中数学，有没有窍门呢？
有的，除了态度上踏实认真，还有一个特别管用的训练方法——典型题组训练法。
什么是典型题组？
典型题组就是一系列解法相同或相似的典型题。经过超级课堂的统计，对于步骤简单、单一而基础的解题技巧，一般讲解2-3道典型例题便可让学生理解、记住。对于步骤复杂、综合而高阶的解题技巧，或者是某种抽象的数学思想，一般需要5道甚至更多的典型例题才能让学生理解、记住。至于解题速度，和运用灵活度，还需要课外做更多的题目，勤加训练。
为什么要做典型题组？
1.以少胜多的利器
高中数学的题目千变万化，如果盲目做题，试图用题海战术命中高考题目，无异于痴人说梦。所以我们要把有限的精力全部用在“量少、有效”的典型习题上，集中精力研究典型题背后考点、技巧和规律。同时保持身心的相对轻松，使学习可持续。这样就能“以少胜多”，轻松取胜。理解相应的重要数学概念和原理。比如求复合函数的值域，这是一类典型题。它的关键在于“由内向外”逐层求解。如果你对这类题的解答熟练了，那么你对复合函数的理解，就会加深很多。可见，概念和原理是做题的基础。反过来，做题又能深化对概念和原理的理解。这也是典型题关键的一个功效。
掌握一种解题思路和技巧
比如用定义法证明函数的单调性，这类典型题非常、非常重要，是很多大题中关键步骤。它有三步：
1、取两不等x值；
2、求值并比较大小（作差或作商）；
3、确定增减性。
只有通过典型题组的反复训练，初学者才能牢记、熟练应用这三步。高考题目千千万，但出题思路并不多。只要掌握一类典型题，抓住它的特点，看透它的本质，那么无论题目怎么变，你都能迅速识别，快速找到应对思路。
2.最科学的训练手段
学习，需要科学的训练手段。我们学会某种技能，最科学的方式是拆解整个流程，每个环节逐一学习。比如学习打篮球，步伐、运球、传球、投篮、过人、防守、配合、战术等等，每个环节都要专门学习，循序渐进。再加上苦练，最后把这些技巧内化，变成神经系统、运动系统下意识的快速反应，你就能脱胎换骨，变成篮球高手了。
为什么数学需要成组训练
任何学习，都需要这样科学的训练手段，数学更是如此。通过讲解一道典型例题，归纳出详细的解题步骤、核心技巧和易错点。再“照猫画虎”地解答下一道相似的典型题。这样几道题下来，在思维收敛的过程中，你能较快地记住典型题的特点，用到的知识，以及如何解答。
成组的训练效果最好
同学们不要一开始就做很多不相关的试题，不然没有重点，而且会对你形成干扰。就像一上来就运球、传球、投篮、过人一块练，你反而哪一项也练不精、练不好，最后赛场上是肯定要吃败仗的。有的同学喜欢四处找题做，特别在一模、二模之后，很担心哪道练习题会被考到。其实，高考结束后，会发现那些生怕错过的试题基本都不会考到。这种撞大运的心态其实有百害而无一利。
你需要的，是做典型题组。
它能最快地巩固基础知识、掌握答题方法、提升答题速度、领会学科本质和学科思想。越是临近高考，越要提高效率，越要集中做典型试题。只有专注于学科素养的提升，才能以不变应万变，有能力和信心解对题、解难题、解新题。
一堂课、一个视频只有一个中心，涉及1-3个核心概念或技巧，配上3-5道精挑细选的典型题，用极致细腻的动画去展现解法。每道题都紧扣相应的知识点，这些题相似而略有不同，涵盖这个知识点下的所有出题思路。同时，视频后面的习题也是紧扣该知识点的典型题组。你会发现，等你一个一个视频学下来，真正掌握了这些题目后，真的有事半功倍的效果。不仅不必苦于跟题海做斗争，还把所有环节都搞得通透熟练，做到笑傲考场！
对临近中高考的学生这个方法尤其有用，为什么？他们思绪太多了，做的题如潮水一般。老是觉得数学太博大精深，搞了3年，还是看不到边。其实数学的典型题就那么几道，抓住2，8法则的规律，就会简单很多。
因为相比初中，高中数学的确大不一样。
1数学语言在抽象程度上的突变
集合、映射、函数等抽象概念离生活很远，相对难以理解，似乎很“玄”。比如最初学习集合遇到的那些符号，还有集合的表示法，甚至连基本的数集都用字母代替。
这就需要学生们把数学当成一门新语言来学习，和初中数学的鸿沟般的差别就体现在这里。
2思维方式向理性层次的大幅跃升
高中数学脱离了纯粹的计算，分类讨论、数形结合、整体法、方程思想、函数思想变得特别常见，这无疑对思维能力提出了更高的要求。
3知识内容在整体数量上的剧增
要在2年左右全部学完初中数学10-20倍的内容，不可避免地造成大部分学生不适应高中数学学习，成绩一落千丈。我教的学生中，有很多这样的案例。他们在初中通常是学习数学毫不费力的学生，但一到高中数学成绩就断崖式的下落。尤其是高一数学，它的内容在整个高中里，知识密度最大、难度最高、最强调理性抽象思维。大部分学生由于没有思想准备，没有及时调整学习方法，导致自信心受到极大的挫折，后续的数学成绩再也没有任何起色。对学生而言，这的确是灾难性的。
那学好高中数学，有没有窍门呢？
有的，除了态度上踏实认真，还有一个特别管用的训练方法——典型题组训练法。
什么是典型题组？
典型题组就是一系列解法相同或相似的典型题。经过超级课堂的统计，对于步骤简单、单一而基础的解题技巧，一般讲解2-3道典型例题便可让学生理解、记住。对于步骤复杂、综合而高阶的解题技巧，或者是某种抽象的数学思想，一般需要5道甚至更多的典型例题才能让学生理解、记住。至于解题速度，和运用灵活度，还需要课外做更多的题目，勤加训练。
为什么要做典型题组？
1.以少胜多的利器
高中数学的题目千变万化，如果盲目做题，试图用题海战术命中高考题目，无异于痴人说梦。所以我们要把有限的精力全部用在“量少、有效”的典型习题上，集中精力研究典型题背后考点、技巧和规律。同时保持身心的相对轻松，使学习可持续。这样就能“以少胜多”，轻松取胜。理解相应的重要数学概念和原理。比如求复合函数的值域，这是一类典型题。它的关键在于“由内向外”逐层求解。如果你对这类题的解答熟练了，那么你对复合函数的理解，就会加深很多。可见，概念和原理是做题的基础。反过来，做题又能深化对概念和原理的理解。这也是典型题关键的一个功效。
掌握一种解题思路和技巧
比如用定义法证明函数的单调性，这类典型题非常、非常重要，是很多大题中关键步骤。它有三步：
1、取两不等x值；
2、求值并比较大小（作差或作商）；
3、确定增减性。
只有通过典型题组的反复训练，初学者才能牢记、熟练应用这三步。高考题目千千万，但出题思路并不多。只要掌握一类典型题，抓住它的特点，看透它的本质，那么无论题目怎么变，你都能迅速识别，快速找到应对思路。
2.最科学的训练手段
学习，需要科学的训练手段。我们学会某种技能，最科学的方式是拆解整个流程，每个环节逐一学习。比如学习打篮球，步伐、运球、传球、投篮、过人、防守、配合、战术等等，每个环节都要专门学习，循序渐进。再加上苦练，最后把这些技巧内化，变成神经系统、运动系统下意识的快速反应，你就能脱胎换骨，变成篮球高手了。
为什么数学需要成组训练
任何学习，都需要这样科学的训练手段，数学更是如此。通过讲解一道典型例题，归纳出详细的解题步骤、核心技巧和易错点。再“照猫画虎”地解答下一道相似的典型题。这样几道题下来，在思维收敛的过程中，你能较快地记住典型题的特点，用到的知识，以及如何解答。
成组的训练效果最好
同学们不要一开始就做很多不相关的试题，不然没有重点，而且会对你形成干扰。就像一上来就运球、传球、投篮、过人一块练，你反而哪一项也练不精、练不好，最后赛场上是肯定要吃败仗的。有的同学喜欢四处找题做，特别在一模、二模之后，很担心哪道练习题会被考到。其实，高考结束后，会发现那些生怕错过的试题基本都不会考到。这种撞大运的心态其实有百害而无一利。
你需要的，是做典型题组。
它能最快地巩固基础知识、掌握答题方法、提升答题速度、领会学科本质和学科思想。越是临近高考，越要提高效率，越要集中做典型试题。只有专注于学科素养的提升，才能以不变应万变，有能力和信心解对题、解难题、解新题。
一堂课、一个视频只有一个中心，涉及1-3个核心概念或技巧，配上3-5道精挑细选的典型题，用极致细腻的动画去展现解法。每道题都紧扣相应的知识点，这些题相似而略有不同，涵盖这个知识点下的所有出题思路。同时，视频后面的习题也是紧扣该知识点的典型题组。你会发现，等你一个一个视频学下来，真正掌握了这些题目后，真的有事半功倍的效果。不仅不必苦于跟题海做斗争，还把所有环节都搞得通透熟练，做到笑傲考场！
对临近中高考的学生这个方法尤其有用，为什么？他们思绪太多了，做的题如潮水一般。老是觉得数学太博大精深，搞了3年，还是看不到边。其实数学的典型题就那么几道，抓住2，8法则的规律，就会简单很多。
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