求一曲线,这曲线过点（0,1）,且它在点（x,y）处的切线斜率等于x-y.

求一曲线,这曲线过点（0,1）,且它在点（x,y）处的切线斜率等于x-y.

y'=x-y
u=x-y
y=x-u
y'=1-u'
1-u'=u
u'=1-u
du/dx=1-u
du/(u-1)=-dx
ln(u-1)=-x+C0
u-1=Ce^(-x) C=e^C0
u=Ce^(-x)+1
y=x-u=x-Ce^(-x)-1
x=0,y=1
-C-1=1,C=-2
所求曲线方程为y=x+2e^(-x)-1
y'=1-2e^(-x)=x-y

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