若x＋y＝1．求多项式x立方＋y立方＋3xy的值．

若x＋y＝1．求多项式x立方＋y立方＋3xy的值．

首先，有一个公式：
(X+Y)的立方=X的立方+3X(Y的平方）+3（X的平方）Y+Y的立方 1式
x立方＋y立方＋3xy 2式
用1式减去2式得：3X(Y的平方）+3（X的平方）Y-3XY .3式
对3式进行化简得：xy（3x+3y-3）
由于x+y=1
所以3x+3y-3=0
所以XY(3x+3y-3）=0
所以1式=2式
所以（x+y）的立方=
x立方＋y立方＋3xy
所以
x立方＋y立方＋3xy=1

求采纳，打字很辛苦

由于x+y=1,所以3xy=3xy*1=3xy*(x+y),所以x^3+y^3+3xy=x^3+y^3+3xy*(x+y)=x^3+y^3+3yx^2+3xy^2=(x+y)^3=1

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