函数y=3^(-x^2+x)的值域和单调区间

函数y=3^(-x^2+x)的值域和单调区间

（1）令-x^2+x＝t,则t=-x^2+x=-(x-1/2)^2+1/4<=1/4
所以y=3^t,(t<=1/4)
所以函数的值域为(0,3^(1/4)]
（2）二次函数开口向下，对称轴为x=1/2,在（－∞,1/2]上单调增，在（1/2,+∞)上单调减。
又指数函数的底数为3>1，所以根据复合函数同增异减，知
在（－∞,1/2]上单调增，在（1/2,+∞)上单调减。
所以函数的单调减区间为（1/2,+∞)，单调增区间为（－∞,1/2]

解：
y = 3^(-x²+x)
-x²+2x = -(x-1/2)²+1/4 ≤ 1/4
0 ＜ 3^(-x²+2x) ≤ 四次根号3
值域（0，四次根号3
g(x) = -x²+x开口向下，对称轴x=1/2
x＜1/2时，g(x)单调增，y单调增；x＞1/2时，g(x)单调减，y单调减
单调增区间（-无穷大，1/2）；单调减区间（1/2，+无穷大）

y = 3^(-x²+x)
-x²+2x = -(x-1/2)²+1/4 ≤ 1/4
0 ＜ 3^(-x²+2x) ≤ 四次根号3
值域（0，四次根号3】
g(x) = -x²+x开口向下，对称轴x=1/2
x＜1/2时，g(x)单调增，y单调增；x＞1/2时，g(x)单调减，y单调减
单调增区间（-无穷大，1/2）；单调减区间（1/2，+无穷大）追问谢谢！追答啊

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