已知a,b是正数，证明4/a+b≤1/a+1/b (2)若a+b≤2证明1≤1/a+1+1/b+1

已知a,b是正数，证明4/a+b≤1/a+1/b (2)若a+b≤2证明1≤1/a+1+1/b+1

要证1/a+4/b>=2(√2+1)^2/(2a+b),
即证1/a+4/b-2(√2+1)^2/(2a+b)>=0
两边同时乘以ab(2a+b)得b(2a+b)+4a(2a+b)-2(3+2√2)ab>=0
化解得：b^2+8a^2-4ab√2>=0
(b-2a√2)^2>=0
由于一个数的平方大于等于0可证.所以原题成立追问能写在纸上拍给我吗追答不能，你先给我采纳追问你要是跑了咋办追答我不想发纸追问你就算不发纸，第二问还没写呢追答a²+b²-2ab=（a-b）² ≥ 0 所以a²+b²≥2ab 即（a²+b²）/2≥ab
因为a、b属于正实数 所以 根号(（a²+b²）/2)≥ 根号ab
ab - 4/（1/a+1/b）² = （a/b+b/a- 2）/（1/a+1/b）² =(√a/√b-√b/√a)² / （1/a+1/b）² ≥0
因为a、b属于正实数 所以 2/（1/a+1/b）≤根号ab
得证追问我第一问题目你没看错吧

追问还有第二问追答若a+b≤2
则ab≤1
这个知道不？

解答： 1/a+4/b=2 则 2(a+b) =(a+b)*(1/a+4/b) =1+4a/b+b/a+4 =5+4a/b+b/a ≥5+2√[(4a/b)*(b/a)] =5+4 =9 当且仅当4a/b=b/a,即a=3/2,b=3时等号成立 ∴ 2(a+b)≥9 ∴ a+b的取值范围是[9/2,+∞)9707

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