设f(x)=x+x/4-6(x>0)和g(x)=-x^2+ax+m

设f(x)=x+x/4-6(x>0)和g(x)=-x^2+ax+m(a,m均为实数），且对于任意实数x，都有g(x)=g(4-x)成立

问：令F(x)=f(x)-g(x)讨论实数m取何值时，函数F(x)在（0，+∞)内有一个零点；两个零点；没有零点

∵g(x)=g(4-x)

∴g(x-4)=-（x-4）^2+a（x-4）+m

g(x-4)=-x^2+8x-16+ax-4a+m

-x^2+8x-16+ax-4a+m=-x^2+ax+m

8x-16-4a=0 a=2x-4

∴g(x)=-x^2+(2x-4)x+m

g(x)=x^2-4x+m

F(x)=f(x)-g(x)=x+x/4-6-(x^2-4x+m)=-x^2+21/4x-6-m

F(x)=-x^2+21/4x-(6+m)

（1）函数F(x)在（0，+∞)内有一个零点

对称轴为x=21/8

所以-(6+m)>0 m<-6 △=0 m=57/64

∴ m<-6 或 m=57/64

（2）两个零点-(6+m)<0 m>-6

△>0 (21/4)^2-4（6+m）>0 m<57/64

∴ -6<m<57/64

（3）没有零点△<0

∴m＞57/64

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