设A,B是非空集合,定义A×B={X/X∈A∪B,且x∉A∩B,已知A={x/y=根号(2x-x^2)}

设A,B是非空集合,定义A×B={X/X∈A∪B,且x∉A∩B,已知A={x/y=根号(2x-x^2)}
B={y/y=2^x/(2^x-1) (x>0)} 则A×B=

A={x/y=根号(2x-x^2)}
2x-x²≥0即x²-2x≤0解得
A=[0,2]

B={y/y=2^x/(2^x-1) (x>0)}
y=[(2^x-1)+1]/(2^x-1)
=1+1/(2^x-1)
∵x>0 ∴2^x>1
∴1/(2^x-1)>0
∴B=(1,+∞)
∴AUB=[0,+∞)
A∩B=(1,2]
∴A×B={x|X∈A∪B,且x∉A∩B}
=[0,1]U(2,+∞),

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