1+11+111+1111+11111+……+ n个1＝多少？

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解决时间 2021-11-17 21:41

提问者网友：欺烟
2021-11-17 16:24

最佳答案

五星知识达人网友：痴妹与他
2021-11-17 17:05

1+11+111+1111+11111+……+ n个1＝ n+10(n-1)+100(n-2)+...+10^(n-2)*2+10^(n-1)
=n+10n+100n+1000n+...+10^(n-2)*n+10^(n-1)*n-10-200-3000-...-(n-2)10^(n-2)-(n-1)10^(n-1)
=n(1-10^n)/(1-10)-(10+100+1000+...+10^(n-1))-(100+1000+...+10^(n-1))-(1000+...+10^(n-1))-10^(n-1)
=n(10^n-1)/9-10[10^(n-1)-1]/9-100[10^(n-2)-1]/9-...-10^(n-1)[10^(n-n+1)-1]/9
=[n(10^n-1)-10^n+10-10^n+100-...-10^n+10^(n-1)]/9
=[n(10^n-1)-(n-1)10^n+(10^n-10)/9]/9
=[-n+10^n+(10^n-10)/9]/9
=(-9n+9*10^n+10^n-10)/81
=[10^(n+1)-9n-10]/81

天啊，太乱了，不过我验证了几个，竟然全对了，看来我的定力不错！

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1楼网友：逃夭
2021-11-17 19:25

1+11+

2楼网友：人间朝暮
2021-11-17 17:55

第n个数为(10^n-1)/9,因此，S=1/9(10+10^2+…+10^n)-1/9n
=10/9(1-10^n)/(1-10)-1/9n=10/81(10^n-1)-1/9n不明白请追问，望采纳

3楼网友：荒野風
2021-11-17 17:26

解：1+（10+1）+（100+1）+....
就是等比数列加等差数列
=-(1-10^n)/9(等比数列公式知道撒)+n-1(因为是从第二项开始多一个1的)
=(10^n-1)/9+n-1

4楼网友：一袍清酒付
2021-11-17 17:14

简单，竖起来写。 1
11
设x = 10^0*n + 10^1*(n-1) + 10^2*(n-2) + …… + 10^n * 1
10x = 10^1*(n) + 10^2*(n-1) + …… + 10^（n） * 2 + 10^(n + 1) * 1
下减上 9x = -n + 10^1 + 10^2 + …… + 10^n + 10^(n+1)
= -n-1 + [10^0 + 10^1 + 10^2 + …… + 10^n + 10^(n+1)]
= -n - 1 + {[1-10^(n+2)]/(1-10)}
x = -(n+1)/9 + {[1-10^(n+2)]/-81}

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