求曲线f(x)=x^3-3x^2+2x过原点的切线方程
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解决时间 2021-04-12 21:36
- 提问者网友：凉末
- 2021-04-12 07:13
求曲线f(x)=x^3-3x^2+2x过原点的切线方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：佘樂
- 2021-04-12 07:32
y=x³-3x²+2x
y'=3x²-6x+2
经过原点的斜率为y'(0)=3*0-6*0+2=2
所以切线方程为y-0=2(x-0)
即y=2x
y'=3x²-6x+2
经过原点的斜率为y'(0)=3*0-6*0+2=2
所以切线方程为y-0=2(x-0)
即y=2x
全部回答
- 1楼网友：不如潦草
- 2021-04-12 07:38
f(x)=x^3-3x^2+2x
f`(x)=3x²-6x+2
假设一点（t,t^3-3t^2+2t）
过这点的切线方程为
y=(3t²-6t+2)(x-t)+t^3-3t^2+2t
=(3t²-6t+2)x-2t^3+3t^2
∵切线方程过原点，
∴-2t^3+3t^2=0
解得 t=0或t=3/2
t=0时，切线方程为 y=2x
t=3/2时，切线方程为 y=-1/4x
如果是在原点的切线方程，就是说切点在原点
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