用待定系数法解二次函数都有哪些公式？

用待定系数法解二次函数都有哪些公式？

待定系数法只是一种方法，是一套固定程序，并不是什么公式。
就比如说二次函数，有一种一般表达式y=ax²+bx+c（a≠0），那么a、b、c叫做系数，它们未知，有待确定所以叫“待定系数法”。这种形式的话就是要想办法找出这个二次函数过的三个已知点(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)（x1、x2、x3、y1、y2、y3都是已知数），把它们代入表达式
ax1²+by1+c=0
ax2²+by2+c=0
ax3²+by3+c=0
解这三个方程可以求出a、b、c就算出了二次函数表达式。
有时候也不一定非要把这三个数都求出来，只是要它们之间的某些关系。比如x=1代入可得y=a+b+c，也就是说如果图上画了横坐标为1的点就可以估算a+b+c的范围，如果图上这一点纵坐标大于0就可以知道a+b+c>0，如果小于零则可以知道a+b+c<0，等于零则可以知道a+b+c=0。同样，画了一个横坐标是-1的点则代入y=a-b+c，横坐标为-1的点纵坐标就是a-b+c，也可以判断。还比如与x轴交点有两个不同的则b²-4ac>0，只有一个则b²-4ac=0，没有则b²-4ac<0。还有比如与y轴交点纵坐标就是c，等等。这些都是待定系数法的活用。

另外二次函数还有两种形式，是两根式y=a(x-x1)(x-x2)，x1、x2分别是一元二次方程y=0的两个根，这时候a是系数未知，只要再找到一个在图像上的点代入坐标就可以求出a。还有顶点式
y=a(x-h)²+k，(h,k)是顶点坐标（最高或者最低点），a是待定的系数，这时候还要知道图象上的一个点带入坐标算出a。
总结一下就是三种形式，必须知道三个普通点的坐标或者一个顶点、一个普通点的坐标就可以通过待定系数法确定二次函数表达式。

（1）已知一个二次函数的图像过点(0,1),它的顶点坐标是(4,9),求此函数的解析式 设解析式为：y=a(x-4)²+9 把(0,1)代入得： 16a+9=1 a=-1/2 所以：解析式为：y=(-1/2)(x-4)²+9 y=-x²/2+4x+1 （2）已知一个二次函数的图像经过点（-1，0），（2，0）和点（0，2），求此函数的解析式 过x轴的2点（-1，0），（2，0） 设解析式为：y=a(x+1)(x-2) 把（0，2）代入得： -2a=2 a=-1 解析式为：y=-(x+1)(x-2) y=-x²+x+2

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