已知偶函f(x)在区间【0,＋∞)上是单调递增，则满足F(2X-1)＜F(三分之一）的X的取值范围？
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-01-04 08:47
- 提问者网友：感性作祟
- 2021-01-03 18:39
已知偶函f(x)在区间【0,＋∞)上是单调递增，则满足F(2X-1)＜F(三分之一）的X的取值范围？
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2021-01-10 05:31
解：∵f(x)是R上的偶函数，
∴f(2x-1)=f(|2x-1|)，
又f(x)在[0＋，∞）上单调递增，|2x-1|≥0，1/3>0，
且f(2x-1)<f(1/3)，
∴f(|2x-1|)<f(1/3)，
得|2x-1|<1/3，∴1/3<x<2/3，
∴满足f(2x-1)<f(1/3)的x的取值范围是（1/3，2/3）.
∴f(2x-1)=f(|2x-1|)，
又f(x)在[0＋，∞）上单调递增，|2x-1|≥0，1/3>0，
且f(2x-1)<f(1/3)，
∴f(|2x-1|)<f(1/3)，
得|2x-1|<1/3，∴1/3<x<2/3，
∴满足f(2x-1)<f(1/3)的x的取值范围是（1/3，2/3）.
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