将一副三角板如图放置,EADB在一条直线上,D为AB的中点，将RT△DEF绕D顺时针方向旋转角度为α，DE与AC交于M，DF交于N ，作MG⊥AB，NH⊥AB。

（1)当α=30°时，说明AG=DH ，如图2

（2）如图<3> α=60°，AG=DH还成立吗？ 说明理由

 ∵∠A=∠ADM=30°，

∴MA=MD.又MG⊥AD于点G，

∴AG=AD.

∵∠BDC=180°-∠ADE-∠EDF=180°-30°-90°=60°=∠B，

∴CB=CD.

∴C与N重叠.又NH⊥DB于点H，

∴DH=DB.

∵AD=DB，

∴AG=DH.

(2)解 当α=60°时，(1)中的结论成立.

如图8，

∵∠ADM=60°，

∴∠NDB=90°-60°=30°.

∴∠MAD=∠NDB.

又AD=DB，∠ADM=∠B=60°，

∴△MAD≌△NDB.

∴MA=ND.

∵MG，NH分别是△MAD，△NDB的对应高，

∴Rt△MAG≌Rt△NDH.

∴AG=DH.

(3)解 当0°＜α＜90°时，(1)中的结论成立.

如图9，在Rt△AMG中，∠A=30°，

∴∠AMG＝60°＝∠B.

又∠AGM=∠NHB=90°，

∴△AGM∽△NHB.

∴.①

∵∠MDG=α，

∴∠DMG=90°-α=∠NDH.

又∠MGD=∠DHN=90°，

∴Rt△MGD∽Rt△DHN.

∴.②

①×②，得.

由比例的性质，得

，

即.

∵AD=DB，

∴AG=DH.

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