如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3．（1）若AC=BC，求BC的长；（2）若△ABD的周长为13，求△ABC的周长．

如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3．
（1）若AC=BC，求BC的长；
（2）若△ABD的周长为13，求△ABC的周长．

解：（1）∵DE是AC的垂直平分线，AE=3，
∴AC=2AE=6，
∴AC=BC=6，
答：BC的长是6．

（2）∵DE是AC的垂直平分线，AE=3，
∴AD=DC，AC=2AE=6，
∵△ABD的周长为13，
∴AB+AD+BD=13，
∴AB+CD+BD=13，
即AB+BC=13，
∴△ABC的周长是AB+BC+AC=13+6=19．
答：△ABC的周长是19．解析分析：（1）根据线段的垂直平分线性质求出AC即可；（2）根据线段的垂直平分线性质求出AD=DC，AC=2AE=6，根据△ABD的周长为13求出AB+BC的值即可求出

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