如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD．
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-17 14:59
- 提问者网友：暗中人
- 2021-03-17 09:34
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD．
最佳答案
- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2019-05-02 00:11
解：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D的中点，连接B1D1，B1C，
∵PN∥B1D1，BD∥B1D1 ，∴PN∥BD．
而BD?面A1BD，PN?面A1DB，∴PN∥面A1DB．
同理可证 ?MN∥面A1DB．
再由PN 和MN?是平面MNP内的两条相交直线可得平面MNP∥平面A1BD．解析分析：利用三角形的中位线性质及公理4，证明PN∥BD，证得PN∥面A1DB．同理可证MN∥面A1DB，再由PN 和MN?是平面MNP内的两条相交直线，利用平面和平面平行的判定定理证得结论成立．点评：本题考查证明直线和平面平行、平面和平面平行的判定定理的应用，三角形的中位线性质及公理4，属于中档题．
∵PN∥B1D1，BD∥B1D1 ，∴PN∥BD．
而BD?面A1BD，PN?面A1DB，∴PN∥面A1DB．
同理可证 ?MN∥面A1DB．
再由PN 和MN?是平面MNP内的两条相交直线可得平面MNP∥平面A1BD．解析分析：利用三角形的中位线性质及公理4，证明PN∥BD，证得PN∥面A1DB．同理可证MN∥面A1DB，再由PN 和MN?是平面MNP内的两条相交直线，利用平面和平面平行的判定定理证得结论成立．点评：本题考查证明直线和平面平行、平面和平面平行的判定定理的应用，三角形的中位线性质及公理4，属于中档题．
全部回答
- 1楼网友：污到你湿
- 2021-01-24 01:23
感谢回答
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯