在三角形OAB中，角AOC=120度，OB平分角AOC交AC于B，求证1/OA+1/OC=1/OB
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解决时间 2021-05-07 22:04
- 提问者网友：未信
- 2021-05-07 00:41
在三角形OAB中，角AOC=120度，OB平分角AOC交AC于B，求证1/OA+1/OC=1/OB
最佳答案
- 五星知识达人网友：一袍清酒付
- 2021-05-07 01:53
过C作OA平行线，交OB延长线于D。
∆ABO∽∆CBD
∠DCB=∠OAC
∠DCO=∠OCB+∠DCB=∠OAC+∠DCB=180°-120°=60°
∵DO为∠AOC的角平分线
∴∠DOC=∠DCO=60°
∴∆DOC是等边三角形。
∴OD=OC=CD
∵∆ABO∽∆CBD
∴BO/AO=BD/DC=BD/CO
∴BO/AO+BO/CO=（BD+BO）/CO=OD/CO=1
∴BO/AO+BO/CO=1
∴1/OA+1/OC=1/OB
∆ABO∽∆CBD
∠DCB=∠OAC
∠DCO=∠OCB+∠DCB=∠OAC+∠DCB=180°-120°=60°
∵DO为∠AOC的角平分线
∴∠DOC=∠DCO=60°
∴∆DOC是等边三角形。
∴OD=OC=CD
∵∆ABO∽∆CBD
∴BO/AO=BD/DC=BD/CO
∴BO/AO+BO/CO=（BD+BO）/CO=OD/CO=1
∴BO/AO+BO/CO=1
∴1/OA+1/OC=1/OB
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