证明：f(x)在集D上有界的充要条件是它在D上既有上界又有下界

证明：f(x)在集D上有界的充要条件是它在D上既有上界又有下界

必要性：若f(x)在集D上有界则：存在M>0,任给x∈D,都有|f(x)|≤M,即-M≤f(x)≤M.由此：f(x)在D上既有上界又有下界；充分性：若f(x)在D上既有上界又有下界则分别存在M>0,N>0,对于任给的x∈D,分别有f(x)≤M且-N≤f(x)取A=max{M,N},则必有：f(x)≤M≤A,且-A≤-N≤f(x)即：-A≤f(x)≤A,也就是：|f(x)|≤A.所以,f(x)在集D上有界.

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