已知a²+b²+c²=1 a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3=0 过程已基本清楚，还有一步不明白，

别人写的是a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1珐场粹渡诔盗达醛惮互/a+1/b)+3 =(b/a+c/a+1)+(a/b+c/b+1)+(a/c+b/c+1) …… 我认为这一步只能写成(a/b+a/c+1)+(b/c+b/a+1)+(c/a+c/b+1) 为什么可以写成倒数？？？

你理解错了，不是可以写成倒数，是调整了顺序，再用结合律而已。就是说这一步稍稍跳了一下。
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3
=a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b+3 注意，下一步要珐场粹渡诔盗达醛惮互重新组合了。
=(b/a+c/a+1)+(a/b+c/b+1)+(a/c+b/c+1)

a+b+c=0 则a+b=-c a+c=-b b+c=-a 原式=a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b+3 =(a+b)/c+(a+c)/b+(b+c)/a+3 =-c/c+(-b)/b+(-a)/a+3 =-1-1-1+3 =0

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