证明不等式|a+b|/(1+|a+b|)<=|a|/(1+|a|)+|b|/(1+|b|)
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解决时间 2021-12-03 17:43
- 提问者网友：心如荒岛囚我终老
- 2021-12-03 04:16
证明不等式|a+b|/(1+|a+b|)<=|a|/(1+|a|)+|b|/(1+|b|)
最佳答案
- 五星知识达人网友：想偏头吻你
- 2021-12-03 05:14
证明：左边=1﹣1/（1+|a+b|）
∵|a+b|≤|a|+|b|，∴1/（1+|a|+|b|）≥1/（1+|a|+|b|）
∴左边≥1﹣1/（1+|a|+|b|）=（|a|+|b|）/（1+|a|+|b|）
=|a|/（1+|a|+|b|）+|b|/（1+|a|+|b|）
≥|a|/（1+|a|）+|b|/（1+|b|）=右边
于是，原不等式得证。
∵|a+b|≤|a|+|b|，∴1/（1+|a|+|b|）≥1/（1+|a|+|b|）
∴左边≥1﹣1/（1+|a|+|b|）=（|a|+|b|）/（1+|a|+|b|）
=|a|/（1+|a|+|b|）+|b|/（1+|a|+|b|）
≥|a|/（1+|a|）+|b|/（1+|b|）=右边
于是，原不等式得证。
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- 1楼网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-12-03 06:36
证明：左边=1﹣1/（1+|a+b|）
∵|a+b|≤|a|+|b|，∴1-1/（1+|a+b|）<=1-1/（1+|a|+|b|）
∴左边<=1﹣1/（1+|a|+|b|）=（|a|+|b|）/（1+|a|+|b|）
=|a|/（1+|a|+|b|）+|b|/（1+|a|+|b|）
<=|a|/（1+|a|）+|b|/（1+|b|）=右边
。
∵|a+b|≤|a|+|b|，∴1-1/（1+|a+b|）<=1-1/（1+|a|+|b|）
∴左边<=1﹣1/（1+|a|+|b|）=（|a|+|b|）/（1+|a|+|b|）
=|a|/（1+|a|+|b|）+|b|/（1+|a|+|b|）
<=|a|/（1+|a|）+|b|/（1+|b|）=右边
。
- 2楼网友：拜訪者
- 2021-12-03 05:31
易知函数f（x）=x/（1+x） （x>-1）是一个增函数
所以f（|a+b|）=
<=（|a|+|b|）/(1+|a|+|b|)
=|a|/(1+|a|+|b|)+|b|/(1+|a|+|b|)
<=右边
所以f（|a+b|）=
<=（|a|+|b|）/(1+|a|+|b|)
=|a|/(1+|a|+|b|)+|b|/(1+|a|+|b|)
<=右边
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