证明：|b向量-a向量|≥|a向量|-|b向量|
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解决时间 2021-02-07 05:57
- 提问者网友：黑米和小志
- 2021-02-07 00:33
证明：|b向量-a向量|≥|a向量|-|b向量|
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-02-07 01:02
根据向量差的几何意义,b-a,a,b构成一个三角形,根据三角形边长定理,一边长大于另外两边的差得证======以下答案可供参考======供参考答案1:证明：设向量a=(c,d),向量b=(e,f)，则向量a-向量b=(c-e,d-f),|向量a-向量b|=√(cc+ee+dd+ff-2ce-2df),而|向量a|-|向量b|=√(cc+dd)-√(ee+ff)=√{cc+dd+ee+ff-2√[(cc+dd)(ee+ff)]}。现在比较ce+df和√[(cc+dd)(ee+ff)]的大小。ce+df=√[(ce+df)(ce+df)]=√[(ccee+2cedf+ddff)]，√[(cc+dd)(ee+ff)]=√[(ccee+ccff+ddee+ddff)]，∵ccff+ddee≥2cedf，故ce+df≤√[(cc+dd)(ee+ff)]，即-ce-df≥-√[(cc+dd)(ee+ff)]，从而-2ce-2df≥-2√[(cc+dd)(ee+ff)]，∴√(cc+ee+dd+ff-2ce-2df)≥√{cc+dd+ee+ff-2√[(cc+dd)(ee+ff)]}，∴|向量a-向量b|≥|向量a|-|向量b|。
全部回答
- 1楼网友：轻雾山林
- 2021-02-07 01:45
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