如何使质点在磁场中飞过的距离最大，磁场问题，急急急急！！！！！！！！！！

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你急归急，至少把问题叙述清楚吧，OP是啥？至少画个简图吧

如果你不知道原题，看你自己的叙述，能明白题意吗～～追问恩，是的，图现在发上来了，我以为大家都做过这种题目，所以没发，现在可以回答了吧追答恩，不知道你说的圆心角是哪里的圆心角，不过我怎么求出来45度？
虽然不知道对不对，我先写上来了～～
如图，粒子出口Q，则Q最大应该在R水平半径处，此时粒子圆周运动的半径r，圆周角a
则可以根据几何关系求出a




追问不对，网上的分析：负电荷q在M、N两板间被加速获得动能，以某一速度进入磁场做匀速圆周运动，欲使其在磁场中飞过的距离最大，则必须从半径PO所在直径的另一端飞出磁场（请学生作出电荷的运动轨迹图）。
另外，你说“则Q最大应该在R水平半径处”，什么叫做Q最大，能清楚点吗？追答Q最大是指从Q点射出时的水平位移最大
这问题不用管什么射入速度，关键是把粒子圆周运动半径和角度与磁场半径和角度的关系得出来就行了

看你说的，貌似这题是要求粒子运动的轨迹路径最大～～～

这个也是一样，用上面的方法求，不过这个比较麻烦，因为不是特殊点，所以方程要复杂一点～要确定粒子圆周运动角为90度时粒子转动距离最大，需要证明几个问题，不知道可不可以直接用。。。
方程变为 rsina=R[sqrt(2)/2+cos(theta-3*pi/4)]
r(1-cosa)=R[sqrt(2)/2+sin(theta-3*pi/4)]
theta为磁场中心为中心的转动角，a为粒子转动中心为中心的转动角
两式平方和，得到 r*sin(a/2)=R*sin(theta/2)
两式相除，得到 cot(a/2)=cot(theta/2-pi/4)
theta=a+pi/2

转动的距离s=r*a=a*R*[sqrt(2)/2+cos(theta-3*pi/4)]/sina=sqrt(2)/2*R*a*(1+cot(a/2))
求这个最大值有点麻烦。。。不知道有没有什么好方法，反正我是泰勒展开到90度，得到a在0到90度区间是个增函数，所以90度时最大。。。
至于超过90度，我就没做了，式子应该差不多你可以试试～追问是的，我最后得出的式子和你是一样的，我只不过设（a为粒子转动中心为中心的转动角）即粒子运动的圆心角为2a,但是这个式子如何求最值？？？？？？？？？追答直接求我不会，我把cot给分解了。。。在pi/2泰勒展开

cot(a/2)= cot(pi/4)-1/2*1/(sin^2(pi/4))(a-pi/2)=-a+1+pi/2

所以 a*(1+cot(a/2))=-a^2+(2+pi/2)*a
在 a=【0,1+pi/4】是增函数，而a=pi/2在这个区间，故90度最大
不过，超过90度的可能要另立式子求最值再跟这个比较～追问这个是根据什么公式？泰勒是什么，我是高二，没有学过怎么展开，还有我在大于90度的验证过，表达式是一样的，那么请问，你是否知道当角度与该角的三角函数共存时，有没有什么方法可以求最值？？？谢谢了追答我去，你们高二学微积分？？

这题哪来的呀～～现在的高中生都学这么神奇的东西么～～

我刚也验证过，确实一样的～～～我就晕了

角度和三角函数共存时，可以用做图法
先对a*(1+cot(a/2)) 求导，得导数式 1-cosa+sina-a=0 ，a满足这个式时有最值
整理得，sin(a-pi/4)=(a-1)/sqrt(2)，分别将左右两边的函数画图可知，这两个图形的焦点在 a=0和a=3*pi/4附近稍微大一点（精确值为 a=2.4120111439～）
所以最大值应该在a=3*pi/4附近啊～～为什么是90度？？

至于泰勒，这个可是能把不能求出来的函数化成多项式的大学必备神器啊，虽然是近似的。。追问算了，不纠结了，开学也问老师吧追答恩，我就直接代入数据算得，a*(1+cot(a/2)) 的图形如下
 结果果然是最大值在 147～148度之间～  不知道你那本书是怎么解释的。。。
好好问老师吧～

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