已知 (2x- 1 x ) n 展开式中的二项式系数之和比（2x+x lgx ） 2n 展开式中

已知 (2x- 1 x ) n 展开式中的二项式系数之和比（2x+x lgx ） 2n 展开式中奇数项的二项式系数之和小112，且第二个展开式中二项式系数最大的项等于1120，求第二个式子中x的值．

令t=2 n ＞0，则
1
2 t 2 -t-112=0…3′
解得：t=16或t=-14（舍去），
∴2 n =16?n=4…5′
于是，第二个式子为：（2x+x lgx ） 8 …7′
由题意得：T 5 =
C 48 （2x） 4 （x lgx ） 4
=1120x 4+4lgx =1120，
∴x 4+4lgx =1…9′
两边取常用对数，变形整理得：4lg 2 x+4lgx=0…10′
∴lgx=0或-1，
∴第二个式子中x的值为1或
1
10 …12′

二项式系数之和 = 2^n = 256 所以 n = 8 二项式系数最大项 就是 4c8 ·(2x)^4·(x^lgx)^4 = 1120 即 1120·x^4·x^(4lgx) = 1120 因此 x = 1

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