求证题,已知:梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,求证:AO*CO+BO*DO=AD*BC
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解决时间 2021-02-15 15:03
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-02-15 01:21
求证题,已知:梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,求证:AO*CO+BO*DO=AD*BC
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-02-15 01:34
平移对角线加勾股定理,过程如下：证明：过点D作DE‖AC交BC的延长线于点E ∵AC⊥BD,∴DE⊥BD ∵Rt△BDE中,有BD^2+DE^2=BE^2 又∵BD=BO+OD,DE=AC=OA+OC,BE=BC+CE=BC+AD ∴(OB+OD）^2+（OA+OC）^2=（AC+BD）^2 即OB^2+ +2OB•OD+OD^2+ OA^2+2OA•OC+ OC^2= AD^2 +2AD•BD+BD^2 ∵ 在Rt△AOD中,有OA^2+OD^2=AD^2 在Rt△BOC中,有OB^2+OC^2=BD^2 ∴2OB•OD+2OA•OC=2AD•BD ∴OB•OD+ OA•OC= AD•BD
全部回答
- 1楼网友：雪起风沙痕
- 2021-02-15 01:40
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