等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的点,AD=BE,AE与CD交于点F

如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AG ⊥CD于点G,则AG/AF的值为？

 

解：∵△ABC是等边三角形

    ∴BA = AC    ∠B = ∠DAE = 60

    ∵BE = AD

    ∴△ADC≌△BEA

    ∴∠BAE = ∠ACD

    ∵∠BAE+∠EAC = 60

    ∴∠ACD+∠EAC  = ∠AED = 60

    ∴AG/AF = sin∠AFG = 根号3

解：在△CAD与△ABE中， AC=AB，∠CAD=∠ABE=60°，AD=BE， ∴△CAD≌△ABE． ∴∠ACD=∠BAE． ∵∠BAE+∠CAE=60°， ∴∠ACD+∠CAE=60°． ∴∠AFG=∠ACD+∠CAE=60°． 在直角△AFG中， ∵sin∠AFG= AG/AF， ∴AG/AF=（根号3）/2 ．

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