怎么证明调和级数是发散的我们老师用的是1/(n+n)+1/(n+n)+.1/(n+n)=1/2显然不
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解决时间 2021-01-30 12:21
- 提问者网友：嘚啵嘚啵
- 2021-01-29 15:52
怎么证明调和级数是发散的我们老师用的是1/(n+n)+1/(n+n)+.1/(n+n)=1/2显然不
最佳答案
- 五星知识达人网友：时间的尘埃
- 2021-01-29 16:33
方法一,直接从这个结果出发：S2n-Sn>=1/2对于任意n成立则把n变成2nS4n-S2n>=1/2成立以次类推S8n-S4n>=1/2S 下标2^k n -S下标2^(k-1)n >=1/2把这些统统相加S 下标2^k n >=k/2再令k->无穷,即2^k n->无穷,则S无穷=无穷方法二,利用极限收敛定义：若一个数列极限存在,则其必为柯西数列柯西数列An表示对于任意m>n有|Am-An|->0,当m,n->无穷此处显然永远有m=2n时,|Sm-Sn|>=1/2与Cauchy数列定义矛盾,所以发散
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- 1楼网友：行路难
- 2021-01-29 17:21
谢谢了
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