求下列函数的最小值并求取得最小值时x的值
f（x）=（x²-10x+30）/（x-5）
（x＞5）
请教道高二的数学题！有过程另加20分！
答案:4 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-04-20 22:22
- 提问者网友：贪了杯
- 2021-04-20 03:27
最佳答案
- 五星知识达人网友：刀戟声无边
- 2021-04-20 04:12
全部回答
- 1楼网友：傲气稳了全场
- 2021-04-20 06:36
f(x)=[(x-5)²+5)]/(x-5)
=(x-5)+5/(x-5)
∵x＞5
∴x-5＞0
∴f(x)≥2√ 5
当且仅当，x=5+√5 时等号成立
∴f(x)的最小值为2√ 5
- 2楼网友：话散在刀尖上
- 2021-04-20 06:10
f(x)={(x-5)^2+5}/(x-5)
f(x)=x-5+5/(x-5)
f(x)>=2倍根号5，符号打不出来
最下值就是2倍根号5，
- 3楼网友：怙棘
- 2021-04-20 05:17
f（x）=（x²-10x+30）/（x-5）=﹙（x-5)²+5﹚）/(x-5)=(x-5)+5/(x-5)
x＞5,有x-5＞0所以（x-5)+5/(x-5)≥2√﹙（x-5）*5/(x-5)﹚=2√5(当且仅当x-5=5/(x-5)时取等，
即（x-5）²=5解得x=√5+5或x=-√5+5﹤5应舍去）
所以f（x）=（x²-10x+30）/（x-5）的最小值为2√5时x的值为√5+5
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