如下图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,试求∠C,∠D和∠P存在的等量关系.

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解：设∠DAB＝∠5, ∠CBA＝∠6
∵∠1＝∠2
∴∠CAD＝∠1+∠2＝2∠2
∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝2∠2+∠5
∵在三角形ABC中∠C+∠CAB+∠CBA＝180
∴∠C+2∠2+∠5+∠6＝180 1）
∵∠3＝∠4
∴∠DBC＝∠3+∠4＝2∠3
∴∠DBA＝∠DBC+∠CBA＝2∠3+∠6
∵在三角形ABD中∠D+∠DBA+∠CBA＝180
∴∠D+2∠3+∠6+∠5＝180 2）
∴1）+2）得
∠C+∠D+2∠2+2∠3+2∠5+2∠6＝360
∴∠2+∠3+∠5+∠6＝（360-∠C-∠D）/2＝180-（∠C+∠D）/2
∵在三角形ABP中∠P+∠PAB+∠PBA＝180
∴∠P+∠2+∠5+∠3+∠6＝180
∴∠2+∠3+∠5+∠6＝180-∠P
∴180-∠P＝180-（∠C+∠D）/2
∴∠P＝（∠C+∠D）/2

你好！ ∠C=∠D=∠P 如果对你有帮助，望采纳。

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