已知命题p：?x∈[0，1]，a≤ex，命题q：?x∈R，x2+x+a＞0，若命题p∧q是真命题，则实数a的取值范围是14＜

已知命题p：?x∈[0，1]，a≤ex，命题q：?x∈R，x2+x+a＞0，若命题p∧q是真命题，则实数a的取值范围是14＜a≤e14＜a≤e．

解答：解∵命题p：?x∈[0，1]，a≤ex
∴若p为真，那么a≤（ex）max
∴a≤e
又∵命题q：?x∈R，x2+x+a＞0，
∴若q为真，那么△=1-4a＜0
∴a＞
1
4
∵命题p∧q是真命题
∴p真，q真
综上，实数a的取值范围是：
1
4 ＜a≤e
故答案为：
1
4 ＜a≤e

“对任意x∈[1，2]，x2-a≥0”． 则a≤x2， ∵1≤x2≤4， ∴a≤1，即命题p为真时：a≤1． 若“存在x∈r，x2+2ax+2-a=0”， 则△=4a2-4（2-a）≥0， 即a2+a-2≥0， 解得a≥1或a≤-2， 即命题q为真时：a≥1或a≤-2． 若“p∧q”是真命题， 则p，q同时为真命题， 即 a≤1 a≥1或a≤?2 解得a=1或a≤-2． 实数a取值范围是a=1或a≤-2．

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