已知点A(-2,0),B(O,2),C是圆x2+y2-2x=0上任一点，则三角形ABC面积最大是？（要写完整的过程）

已知点A(-2,0),B(O,2),C是圆x2+y2-2x=0上任一点，则三角形ABC面积最大是？（要写完整的过程）

由x^2+y^2-2x=0有；

(x-1)^2+y^2=1, 即圆的圆心坐标（1，0），半径r=1

最大面积S就是如图所示由过圆心且垂直于AB与圆的远交点和A，B组成的三角形，所以有

CD的斜率K=-1/[（2-0）/（0+2）]=-1

设CD的方程为；y=kx+b有；

0=-1+b

b=1

CD方程为；y=1-x

解CD方程和圆方程组成的方程组，得到解为；C；x=(2+√2)/2, y=-√2/2

解CD方程和AB方程组成的方程组，得到解为；D；x=-1/2,, y=3/2

AB=√(2^2+2^2)=2√2, CD=√{[(2+√2)/2+1/2]^2+[-√2/2-3/2]^2}=(3+√2)/2

Smax=AB*CD/2==2√2*(3+√2)/4=(4+3√2)/2

三角形ABC面积最大是：（4+3√2)/2

（4+3√2)/2

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