数学题！求有刚好16个约数的最小自然数！

答案:4 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-03-15 15:08

提问者网友：不爱我么
2021-03-15 09:07

约数可以是质数或合数请给详细过程！谢谢

最佳答案

五星知识达人网友：十鸦
2021-03-15 09:40

据质因数分解定理,把自然数写成(p1^a1)*(p2^a2)*.（这个很好理解吧?）
所以16=（a1+1）*（a2+1）*.*(ak+1）.*(pk^ak)的形式,其中p1,p2.pk为互不相等的质数
那么它的因数个数为（a1+1）*（a2+1）*.*(ak+1）
16=16=8*2=4*4=4*2*2=2*2*2*2
与之对应的最小的数分别为2^15=32768;(2^7)*3=384;(2^3)*(3^3)=216;(2^3)*3*5=120;2*3*5*7=210;
显然最小的是120啦

全部回答

1楼网友：动情书生
2021-03-15 10:59

应该是有20个约数的最小自然数吧？应该是432 约数有1、2、3、4、6、8、9、12、16、18、24、27、36、48、54、72、108、144、216和432，正好20个

2楼网友：琴狂剑也妄
2021-03-15 10:52

应该是有20个约数的最小自然数吧？应该是432 约数有1、2、3、4、6、8、9、12、16、18、24、27、36、48、54、72、108、144、216和432，正好20个

3楼网友：底特律间谍
2021-03-15 10:24

24、6、20、14、10、40、4、30、8、5、3是120 1、120、2、60

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