三角形ABC中，BE CF 分别平分角B,角C BE=CF,求三角形ABC为等腰三角形

答案:4 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-02-14 16:22

提问者网友：爱了却不能说
2021-02-14 10:03

最佳答案

五星知识达人网友：等灯
2021-02-14 10:58

这是著名的斯坦纳定理，纯几何很难的，几百年才有人给出海塞证明（纯几何），我整理过三个直接法，不过反证法倒很简单

全部回答

1楼网友：不甚了了
2021-02-14 13:21

什么意思嘛再看看别人怎么说的。

2楼网友：撞了怀
2021-02-14 12:37

先证明ABE与AFC相等（aas），然后AB=AC，所以三角形ABC为等腰三角形

3楼网友：詩光轨車
2021-02-14 12:23

已知,△ABC中,BD,CE是角平分线,若BD=CE,求证:AB=AC证明:设AB＜AC,则∠ABC＞∠ACB,(同一三角形中,大角对大边)从而∠ABD＞∠ACE.在∠ABD内作∠DBF=∠ACE,则在△FBC中,∠FBC＞∠FCB,得:FB＜FC.在CF上取CH=BF,过H作HK‖BF交CE于K,在△BFD和△CHK中,BF=CH,∠BFD=∠CHK,∠FBD=∠HCK护浮篙簧蕻毫戈桐恭昆∴△BFD≌△CHK∴BD=CK＜CE,与已知BD=CE矛盾.又若AB＞AC,同理可得BD＞CE,也与BD=CE矛盾∴AB=AC

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